Vai esat kādreiz (visticamāk, ka skolas laikā) ar mitru sūkli tīrījuši tāfeli un, iespējams, padomājuši, kur paliek viss rakstītais? Tas vienkārši neatgriezeniski pazūd no mūsu apziņas tāpat, kā tas tiek nodzēsts no tāfeles? Protams, skolotāji un pasniedzēji cer, ka vismaz mazumiņš no šīs informācijas vismaz uz kādu laiku mūsu atmiņā saglabāsies.
Šajā rakstu sērijā mēs apskatīsim informācijas teorijas pamatjēdzienus un galvenās idejas, lai vēlāk būtu iespējams runāt jau par konkrētiem uzdevumiem, respektīvi, datu atgūšanas jeb atjaunošanas iespējamības no datu nesējiem, kā arī jautājumu, kas uztrauc daudzus datorlietotājus kā iznīcināt konfidenciālus datus (un vai tas vispār ir iespējams).
Šajā rakstu sērijā mēs centīsimies galvenos informācijas teorijas, matemātikas un pat fizikas aspektus apskatīt vairāk intuitīvā līmenī, izvairoties no lieka un pārāk sarežģīta formālā skatījuma; arī matemātiskās sakarības un pierādījumi tiks izmantoti minimāli, vairāk paļaujoties tieši uz lasītāju intuitīvo izpratni tas darīts apzināti, lai padarītu šo rakstu sēriju vairāk populārzinātnisku un tādējādi vairāk saistošu plašākam lasītāju lokam. Turklāt daudzi jēdzieni un sakarības būs jāpieņem kā aksiomas, t.i., bez pierādījuma.
[b]Informācijas definīcija[/b]
Sāksim ar to, ka noskaidrosim, kas vispār jāsaprot ar jēdzienu informācija. Pats vārds informācija ir cēlies no latīņu valodas, kurā tas nozīmē izskaidrojums, izklāsts. Tātad informācija ir kaut kas, kas mums pasaka kaut ko jaunu par lietu stāvokli vai savstarpējām attiecībām. Šāda definīcija gan ir pilnīgi bezjēdzīga, jo minētais kaut kas arī ir informācija, respektīvi, mēs šajā definīcijā esam atsaukušies uz pašu definīciju, tātad esam radījuši loģisku pretrunu. Tātad jāsecina, ka šādā veidā nav iespējams definēt informācijas jēdzienu. Vēl vairāk būtu jāsecina, ka informācijas jēdziens ir viens no tiem fundamentālajiem jēdzieniem, ko nevar definēt ar jau iepriekš definētu palīdzību; to var tikai aprakstoši paskaidrot. Redzam, ka šāda pieeja informāciju censties definēt kā kaut ko abstraktu un atdalītu no pārējās pasaules loģiski neattaisno sevi, tāpēc tagad centīsimies informāciju definēt tieši saistībā ar tiem priekšmetiem, kurus tā paskaidro.
Mēģināsim rast citādu pieeju; pieņemsim, ka uz galda atrodas kāda monēta. Pieņemsim arī, ka otrā istabā uz galda atrodas otra, līdzīga monēta. Kā zināms, monētas var atrasties uz galda tikai divos stāvokļus – ar augšup vērstu aversu vai reversu. Uzreiz rodas jautājums, kādu gan informāciju tās satur. Lai otru monētu novietotu tādā pašā stāvoklī, kādā atrodas pirmā, mums ir kaut kādā veidā (ar vārdu, elektrisku signālu u.tml. palīdzību) jāpaziņo personai, kas atrodas otrā istabā par pirmās monētas stāvokli. Tātad mēs šeit nerunājam par informāciju vispārīgi, bet gan par to informāciju, kuru satur kāds objekts. Citiem vārdiem sakot, kādam objektam piesaistītā informācija ir tādas ziņas, kuras nepieciešamas, lai būtu iespējams (šajā gadījumā otrā istabā) atjaunot pašu objektu vai tā stāvokli. Ievērosim arī to, ka šajā gadījumā mums ir tikai jāpārraida viens no diviem iespējamiem objekta stāvokļiem averss vai reverss. Tātad būtībā ir jāpārraida viena no divām loģiskām izvēlēm, kuras īsuma labad apzīmēsim ar 0 (averss) vai 1 (reverss). Vienu šādu izvēli pieņemts saukt par vienu bitu informācijas.
Tomēr būtu jāpievērš uzmanība vēl vienam ļoti svarīgam aspektam informācijas piesaistei konkrētajam objektam jeb nesējam. Lai arī kādu mēs izvēlētos informācijas pārraides veidu, jebkurā gadījumā būtu nepieciešams tās nesējs (jeb, kā iepriekš to nosaucām objekts, kurš satur konkrēto informāciju). Informācija nevar pastāvēt pati par sevi; tai ir nepieciešams nesējs jeb, kā vēl to var nosaukt, jebkurai informācijai nepieciešama tās fizikāla interpretācija.
[b]Informācijas dzēšana un neatgriezeniska procesa jēdziens[/b]
Mēs vienojāmies, ka informācijai nepieciešamas fizikāls nesējs (papīra lapa, gaisa svārstības, ferīta gredzens vai elektromagnētiskas svārstības), kurš sevī satur informāciju. Saprotams, ka, lai iznīcinātu (izdzēstu) informāciju, pietiek iznīcināt tās nesēju (papīra lapu sadedzināt, skaņu nomākt ar spēcīgāku, ferīta gredzenu atmagnetizēt utt.). Tomēr ne vienmēr informācijas izdzēšana saistās ar tās nesēja fizisku iznīcināšanu; kā redzējām piemērā ar ferīta gredzenu, pietiek pievadīt pretējas zīmes impulsu, lai ferīta gredzena serde no jauna pārmagnetizētos un tās vērtība (tādas objekta stāvoklis) būtu vienāds ar pieņemto sākumstāvokli, ko šajā gadījumā pieņem par nulli. Viss dzēšanas noslēpums slēpjas tajā apstāklī, ka pēc tās veikšanas sistēma iegūst kādu stāvokli neatkarīgi no sākumstāvokļa, respektīvi, pēc dzēšanas procesa izpildes, vairs ne ar kādiem līdzekļiem nav iespējams noteikt sistēmas (jeb objekta) iepriekšējo stāvokli.
Apskatīsim šādu teorētisku piemēru: informācijas nesējs ir parasts trauks, kas sastāv no divām izolētām daļām, vienā no kuram var atrasties vienatoma molekula.
[img]/images/upload/zaurs102.jpg[/img]
Ja molekula atrodas trauka kreisajā nodalījumā, tad uzskatīsim, ka šajā sistēmā ir ierakstīta vērtība 0; ja labajā tad 1.
Bet tagad pieņemsim, ka mēs vēlamies izdzēst šajā sistēmā ierakstīto informāciju, respektīvi, mēs vēlamies panākt, lai neatkarīgi no sākuma vērtības pēc dzēšanas sistēma būtu nulles stāvoklī. To iespējams panākt, atverot sadalošo starpsienu un ar virzuļa palīdzību pārvietojot molekulu kreisajā pusē.
[img]/images/upload/zaurs104.jpg[/img]
Kā redzam, pēc dzēšanas procesa vairs nekādi nav iespējams noteikt, kāda vērtība bijusi ierakstīta pirms tam tā ir neatgriezeniski zudusi:
[img]/images/upload/zaurs106.jpg[/img]
Tātad no šī teorētiskā eksperimenta izriet secinājums, ka dabā pastāv divējādi procesi: atgriezeniski un neatgriezeniski. Par atgriezeniskiem uzskatā tādus, pēc kuru izpildes ir iespējams noteikt sistēmas sākumstāvokli (piemēram, informācijas ierakstīšana), bet par neatgriezeniskiem tādus, pēc kuru izpildes nav iespējams noteikt sistēmas iepriekšējo stāvokli (dzēšana).
[b]Informācijas dzēšanas fizikālā interpretācija[/b]
Pieņemsim, ka mums dots trauks (trauka kopējais tilpums ir 
), kas sastāv no divām izolētām daļām, vienā no kuram var atrasties vienatoma molekula (gāzes spiediens, kuru veido molekula, ir 
). Trauks atrodas gāzveida vidē, kuras absolūtā temperatūra ir konstanta un vienāda ar 
.
[img]/images/upload/zaurs114.jpg[/img]
Līdzko tiek noņemta starpsiena, tā abos gadījums gāzes molekulai kļūst iespējams ar vienādu varbūtību atrastie abās trauka pusēs. Tā kā process ir izotermisks, tad spiediens traukā kļūst vienāds ar
. Tas izriet no ideālās gāzes stāvokļa vienādojuma.
[img]/images/upload/zaurs118.jpg[/img]
Darbu 
, kas nepieciešams, lai izotermiski saspiestu gāzi (šajā gadījumā gan vienu pašu molekulu) līdz tilpumam 
jeb no jebkura stāvokļa molekulu pārvietot uz 0 stāvokli, iespējams izteikt kā
, kur 
ir Bolcmaņa konstante.
Šo procesu iespējams ilustrēt šādi:
[img]/images/upload/zaurs128.jpg[/img]
No formulas redzams, ka, lai saspiestu gāzi līdz nulles stāvoklis, ir jāpaveic darbs, kas ir tieši proporcionāls apkārtējās vides temperatūrai. Šeit gan būtu jāpiebilst, ka darbu, kuru padara gāze izplešanās procesā uzstatīsim par pozitīvu, bet mīnusa zīme nozīmē, ka enerģija tiek pievadīta pašai gāzei no ārpuses.
Kā zināms, tad gāzes pilnā enerģija 
ir tās brīvās enerģijas 
un absolūtās temperatūras 
reizinājuma ar entropiju 
summa: 
. Izotermiskā procesā gāzes pilnā enerģija paliek nemainīga (
), tāpēc 
.
Tā kā, izotermiski saspiežot gāzi, tikai paveikts darbs, bet gāzes pilnā enerģija palika nemainīga, tad atliek tikai viena iespēja darbs (jeb, pareizāk sakot, tam ekvivalents siltuma daudzums) nokļuva apkārtējā vidē (vienādojums 
). Saprotams, ka 
, tāpēc apkārt esošās gāzes (jeb vides) entropija pēc dzēšanas procesa tikai palielināta par 
var arī teikt, ka apkārtējās vides apkārt esošās gāzes brīvā enerģija 
palielinājās par 
jeb 
.
Šo principu mēdz dēvēt par Landauera principu par godu izcilajam zinātniekam Rolfam Viljamam Landaueram (Rolf William Landauer), un tas ir viens no informācijas teorijas stūrakmeņiem.
Visu šeit aprakstītu iespējams arī izprast tīri intuitīvā līmenī. Lai izdzēstu informāciju, nepieciešams kaut kādā veidā haotizēt sistēmu, kas neprasa nekāda ārējas enerģijas pielikšanu, bet, līdzko nepieciešams atgriezt sistēmu sākuma stāvoklī, tā ir jāpieliek enerģija, jo jāsamazina sistēmas nesakārtotība, bet tas nenotiek spontāni. Labs šāds piemērs varētu būt spēļu kārtis: ja kārtis sakārto pēc kaut kāda likuma, tad, tās sajaucot, nekad nebūs iespējams panākt sakārtošanos, respektīvi, nesakārtotības pieaugšana ir vienvirziena process.
Mēs šeit runājām tikai par izdzēšanu, bet vai, piemēram, datu ierakstīšana arī prasa enerģijas patēriņu?
[b]Secinājumi no Landauera principa[/b]
Jau pagājušā gadsimta 50-tajos gados izcilais matemātiķis Džons Luīss fon Ņūmens (John Louis von Neumann) izteica hipotēzi, ka jebkura loģiskā operācija, ko izpilda dators pie ārējās vides temperatūras 
, prasa enerģijas patēriņu, kas ir (vismaz) vienāds ar 
. Tomēr šī hipotēze izrādījās aplama. Patiešām, lai veiktu neatgriezenisku loģisko operāciju, ir jāzaudē zināma daļa enerģijas, taču teorētiski atgriezeniskās loģiskās operācijas neprasa nekādu enerģijas patēriņu. Vēl vairāk 70-to gadu sākumā Čārlzs Benets (Charles Bennett) pierādīja (tiesa, mēs neapskatīsim šos pierādījumus, jo daudzas idejas tur ir ļoti komplicētas!), ka jebkuru neatgriezenisku loģisku operāciju iespējams izteikt ar vairākām sarežģītākām, taču atgriezeniskām operācijām. Tātad būtu iespējams radīt tādu ierīci (piemēram, procesoru), kas saņemtu no kāda ārēja avota (piemēram, akumulatora) enerģiju, tad to izmantotu aprēķiniem, beigās visu enerģiju atdotu atpakaļ akumulatoram. Tas teorētiski ir pilnīgi iespējams, un tiek lietotas arī šādi veidotas mikroshēmu komplekti, tomēr pilnīgi ekonomisku datoru arī nav iespējams uzbūvēt, jo jebkurā aprēķinu procesā rodas kļūdas, kuras ar īpašiem kļūdu korekcijas algoritmiem jānovērš; arī atmiņa ir jādzēš, turklāt jebkurā enerģijas procesā rodas zudumi.
Tagad mēs varētu izdarīt galveno secinājumu:
Dzēšana kā neatgriezeniska operācija dabā ir iespējama, bet tā neglābjami prasa lietderīgas enerģijas zaudējumu.
To tad uzskatīsim par noslēgumu mūsu nelielajai, bet ļoti interesantajai ekskursijai informātikas pasaulē; nākamo reizi parunāsim jau par daudz konkrētākām lietām.